IndiceEscenas hechas por computadora Curvas de Computacion Recursiva |
VirtualDynamics Artwww VirtualDynamicsSoft com Centro de Exhibicion de Arte AlgoritmicoJavier Montenegro Joo
Solo para sus ojos: La belleza de obras maestras algoritmicas
Las imagenes que se exponen en este documento han sido todas creadas mediante procedimientos estandar conocidos como "Algoritmos" en el lenguage de las Matematicas, estas impresionantes y muchas veces, asombrosas imagenes, son evidencia del poder de las matematicas para crear belleza.
Los originales de las imagenes aqui expuestas son considerablemente mucho mas grandes, y de muy mejor calidad. Javier Montenegro Joo, autor de las imagenes que aqui se muestran se reserva para si mismo absolutamente todos los derechos. "Virtual Dynamics" es el nombre de un algoritmo creado por JMJ en 1988 para simular en computadora la Agregacion Estocastica de Particulas en Difusion (Tesis, Universidad de San Marcos). VirtualDynamics is a Registered Trademark of the Palatinus Development Foundation. All Rights are Reserved. Email del autor: Director@VirtualDynamics.Org jmj@VirtualDynamicsSoft.com |
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El Arte Algorítmico (AA) es
solo una de las varias manifestaciones del Arte Digital o Arte
Computacional, el cual debe su existencia a aquella de las
computadoras. Entre los productos de AA están las bellas y
excepcionales imágenes desarrolladas mediante protocolos de
computación (los algoritmos) ejecutados en expresiones
matemáticas como ecuaciones, fórmulas, etc. Las computadoras son indispensables para crear a los trabajos de AA, pues pueden operar millones de veces sobre expresiones matemáticas, introduciendo una variación muy pequeña cada vez, y generando la representación gráfica correspondiente, el mismo trabajo hecho a mano sería altamente tedioso, sumamente lento y propenso a errores. Desde el punto de vista de computadoras una imagen es una matriz tridimensional con componentes (x, y, z), donde (x,y) indican la ubicación, las coordenadas de un punto (pixel) en la imagen, y z representa el color en esa posición. En las imágenes en niveles de gris, el valor de z va de 0 hasta 255, indicando una intensidad de color gris. En las imágenes de color el valor de z tiene tres componentes (R, G y B) representando la combinación de intensidades diferentes de Rojo, Verde y Azul, a ser colocado en (x, y). No todas las imágenes de arte algorítmico son necesariamente el resultado de computaciones matemáticas en ecuaciones. Algunas imágenes impresionantes y muy interesantes resultan de protocolos lógicos, de transformaciones lógicas como cambios de escala, de rotaciones, cambios de orientación, etc. |
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Algunas técnicas muy bien conocidas y comúnmente usadas para crear obras de AA son Modelacion Fractal, Sistemas de Funciones Iteradas, Autómatas Celulares, Tesslaciones, Inversión Polar y Calculo Numérico. Obviamente deben haber técnicas de AA conocidas por sólo unos cuantos, las cuáles consecuentemente son de uso muy limitado. Algunos obras de AA muestran la
evolución temporal de ciertas siluetas, formas y colores. Si bien el
producto final es en sí mismo una obra de arte, cada paso hacia el
producto final es también una imagen asombrosa, este es el caso de
objetos generados con la técnica de Autómatas Celulares. Desde la aparicion de la computadoras JMJ ha creado algunas imágenes extraordinarias, muchas de las cuales ya no pueden ser reproducidas, principalmente porque fueron concebidas cuando el sistema operativo de las computadoras era el DOS, el cual ya no esta disponible. JMJ ha creado por lo menos tres técnicas diferentes de AA, las cuales le han permitido crear imágenes asombrosas, no sólo por su belleza, sino también debido a su intrincada complejidad y efectos visuales.
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Las dos imágenes aqui mostradas son Objetos Fractales de un campo conocido como Sistemas Dinámicos Complejos, fueron desarrolladas por JMJ usando una técnica creada por Benoit Mandelbrot, el matemático padre de los Fractales, y que consiste en la iteración de una función en el Espacio Complejo, varios miles de veces antes de escapar al infinito. |
Puede verse que los ObjetosFrctales se replican varias veces, con cambios de escala, posicion y orientacion, es decir que estos objetos poseen Auto Similaridad. Los diferentes colores estan asociados a las iteraciones necesarias de las funciones para alcanzar cierto valor pre-definido. |
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| Advertencia: Algunas personas podrian sentirse tentadas a usar algunas de las imagenes de este documento. Sin embargo, JMJ, creador de todas estas imagenes se reserva para si mismo todos los derechos. El propietario de estas imagenes es quien puede demostrar que las ha comprado o que desarrollo el algoritmo que las genera. |
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Wonder Wavelets |
Las imagenes aqui mostradas han sido creadas con el algoritmo Wonder Wavelets, desarrollado por JMJ. Este algoritmo permite crear objetos que se asemejan a flores, siluetas que encajan, teselaciones, y formas intrincadas. |
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EduVirtualLabs: Laboratorios Virtuales para educacion creados por VirtualDynamicsSoft EduVirtualLabs de Fisica, Matematicas y Procesamiento Digital de Imagenes, para ser usados desde el colegio secundario hasta la universidad. |
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Escenas hechas por computadora Coleccion de Cubos La imagen de un objecto aislado podria no ser interesante, sin embargo, no existe duda de que muchas veces es la distribucion de algunos objetos, los que resulta atractivo e interesante. Algunas distribuciones de objetos son horribles, mientras que otras son completamente atractivas. En el caso aqui mostrado, JMJ hizo un programa de computadora que dibuja cubos, y luego permitio que la computadora no solo coloque los cubos aleatoriamente, sino que tambien los oriente al azar, esto significa que la distribucion de cubos aqui mostrada (lo cual incluye posiciones y orientaciones), podria no reproducirse nunca mas. Un cubo tiene la interesante caracteristica de ambieguedad, que un mismo obervador lo ve concavo en un momento, y convexo en el siguiente momento.
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Exotic Set Image Gallery
Estas imagenes han sido creadas por medio del algoritmo Exotic Set, desarrollado por JMJ.
Las imagenes originales son de mucho mayor tamanho y calidad. Estas imagenes -asi como todas las demas en este documento- no pueden ser reproducidas pues el autor se reserva todos los derechos.
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![]() Combinando cuidadosamente las ecuaciones de varias elipses, JMJ obtuvo esta imagen. Es una experiencia interesante observar el desarrollo en "camara lenta" de este objeto. Aqui se muestra solo el producto final. |
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![]() Superposicion gradual de elipses de color. Hace algunos anhos cuando las computadoras no eran tan veloces como ahora, observar el desarrollo de esta imagen era una experiencia que literalmente dejaba sin aliento al observador. Con las super rapidas computadoras de las que se dispone actualmente, uno solo ve el resultado final (aqui mostrado) y el efecto que se produce no es tan impresionante como lo era en el pasado. |
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Imagenes basadas en Computacion Recursiva
En el caso de un programa de computadora que es Recursivo, el programa invoca al mismo programa durante su ejecucion, formandose asi una cadena de auto-invocaciones. |
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Las graficas que aqui se muestran consisten en la superposicion de varias curvas.
Mucho antes de la invencion de las computadoras, los matematicos Hilbert y Sierpinski crearon las curvas que aqui se exhiben.
Los programas de computadora para generar estas graficas, serian extremadamente complicados si no fueran recursivos.
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Cada una de las imagenes debajo es el resultado de un algoritmo computacional operando sobre una Ecuacion en Variable Compleja, la cual es iterada varios cientos de veces. La distribucion de colores en estas imagenes esta asociada al numero necesario de iteraciones para que el resultado de ellas escape al infinito. Cada imagen corresponde a una ecuacion diferente, la cal posee seis parametros (cada uno de 18 digitos). Estas son imagenes de Fractales, ellas poseen auto-similaridad. Las imagenes originales son mucho mas grandes y de mucha mejor calidad, aqui las imagenes estan reducidas. |
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Izq: Espiga de trigo creada por JMJ |
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Sistemas Dinamicos Discretos Objectos regulares desarrollados mediante Automatas Celulares. Los Automatas Celulares (AC) fueron originalmente desarrollados por Konrad Zuse, Stanislaw Ulam y Jhon von Neumann, en la epoca de la primeras computadoras. Durante los 1970’s y 1980’s Stephen Wolfram llevo a cabo un extraordinario trabajo en AC. JMJ, autor de las imagenes aqui mostradas, debe sus conocimientos de AC a los trabajos de Stephen Wolfram. |
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Un AC es un Sistema Dinamico Discreto representado por un arreglo de celulas cuyos estados son actualizados en paralelo. La evolucion de un CA se debe a la iteracion de una regla deterministica simple. A pesar de las simples reglas de evolucion, un AC es capaz de soportar comportamiento emergente complejo. |
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Aunque los AC fueron originalmente aplicados a la Fisica, Mecanica de Fluidos y Biologia, ellos han sido tambien aplicados a las Ciencias Sociales e incluso a estudios de topicos relacionados con el Sistema Inmune. Tal como puede apreciarse en las imagenes aqui incluidas, un AC puede tambien usarse para generar interesantes objetos graficos, no solo en 2D sino tambien en 3D. En aplicaciones graficas un AC genera objetos a partir de una sola celula o pequeño grupo de celulas, generalmente colocada en el centro del objeto. |
La evolucion temporal de esta celula o grupo de celulas esta governada por una Regla de Crecimiento, la cual despues de un cierto numero de generaciones desarrolla un objeto. De esta forma, los objetos aqui mostrados no son el objetivo final, son solo los objetos desarrollados hasta despues de cierta evolucion temporal. Generalmente los objetos desarrollados mediante AC tienen forma regular, pero esto puede evitarse con un algoritmo. |
Los objetos aqui mostrados son una fraccion de aquellos desarrollados por JMJ cuando el sistema operativo de las computadoras era el DOS, por esta razon muchas de estas imagenes se han perdido.
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autor: Javier Montenegro Joo |
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| Advertencia: No trate de entender a menos que usted sea un profesional de la Fisica. | |
| Con el gato (de Schrodinger), con gemelos (de Einstein), | |
| Con Atractores Extraños, Caminantes Aleatotios, Aniquiladores, ... | |
| Experimentando Colisiones Completamente Inelasticas con Atractores Extraños. | |
| Con Modelos, en Super-Posiciones y con Movimiento Caotico. | |
| Con Cuerpos Rigidos moviendose hacia atras y hacia adelante con friccion. | |
| Espontaneamente con Caminantes Aleatorios sobre Planos Inclinados. | |
| Con Movimientos Aleatorios con los Vecinos Mas Proximos. | |
| Con cuerpos cayendo libremente y con oscilaciones transversales. | |
| Slowly changing face and Temperature with Annihilators | |
| Con Cadenas (las de Markov), Bombas de Vacio y Vibradores. | |
| Con Movimientos Auto-Excitados en Ambientes Cerrados y Aislados. | |
| Aproximandose al Punto Critico con Cuerpos Vibrantes acompañados de Ruido. | |
| Meciendo a uno y otro lado Osciladores Acoplados. | |
| Con Intermitencia, Con Ruido, Con Distorsiones, Con Aberraciones. | |
| Disipando Energia en Angulos Criticos. | |
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Acoplando Osciladores Resonantes. |
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